09小升初數(shù)學(xué)例題詳解（一）
例1 兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后相遇。一輛汽車的速度是每小時(shí)55千米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45千米，甲、乙兩地相距多少千米？
【分析 1】先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。
【解法1】一輛汽車行駛了多少千米？
55×5=275（千米）
另一輛汽車行駛了多少千米？
45×5=225（千米）
甲、乙兩地相距多少千米？
275+225=500（千米）
綜合算式： 55×5+45×5
=275+225=500（千米）
【分析2】先求出兩輛汽車每小時(shí)共行駛多少千米，再乘以相遇時(shí)間，即得甲、乙兩地相距多少千米。
【解法2】?jī)绍嚸啃r(shí)共行駛多少千米？
55+45=100（千米）
甲、乙兩地相距多少千米？
100×5=500（千米）
綜合算式： （55+45）×5
=100×5=500（千米）。
【分析 3】甲、乙兩地的距離除以相遇時(shí)間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。
【解法3】設(shè)甲乙兩地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。
【解法4】設(shè)甲乙兩地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙兩地相距500千米。
【評(píng)注】解法2和解法1是算術(shù)解法，其中解法2是較好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是較好的解法。比較以上四種解法，解法1和解法2可以運(yùn)用乘法分配律相互轉(zhuǎn)換，解法1和解法4、解法2和解法3，它們的數(shù)量關(guān)系是分別相同的，比較一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們只是解題思路及方法不同。
例2 兩輛汽車從相距345千米的兩地同時(shí)相向開(kāi)出，一輛汽車每小時(shí)行60千米，另一輛汽車每小時(shí)行55千米。經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩輛汽車可以相遇？
（遼寧省沈陽(yáng)市）
【分析 1】先求出兩輛汽車每小時(shí)共行多少千米，即速度和。然后根據(jù)公式“兩地距離÷速度和=相遇時(shí)間”即可求得。
【解法1】 345÷（60+55）
=345÷115=3（小時(shí)）。
【分析 2】?jī)奢v汽車在相遇時(shí)各行路程的和，就等于兩地之間的距離345千米。由此可列方程解。
【解法 2】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷115
x=3
【分析 3】根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解。
【解法3】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇。
（60+55）×x=345
x=345÷（60+55）
x=345÷115
x=3
【分析4】?jī)傻刂g的距離減去一輛汽車所行的路程，就等于另一輛汽車所行的路程。由此列方程解。
【解法4】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇。
345-60x=55x
60x+55x=345
115x=345
x=3
答：經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩輛汽車可以相遇。
【評(píng)注】解法1思路清晰，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法。后三種解法都是方程解法，實(shí)際上這三種方程解法都是同一數(shù)量關(guān)系，比較一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是由一個(gè)方程變形得來(lái)的，其中解法3較為簡(jiǎn)捷。
例3 快車和慢車同時(shí)從相距385千米的兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)5小時(shí)后兩車相遇。慢車每小時(shí)行35千米，求快車每小時(shí)行多少千米？
（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)）
【分析1】先求出慢車共行了多少千米，再用兩城市間的距離減去慢車行的路程，就等于快車共行了多少千米，由此可求快車每小時(shí)行多少千米。
【解法1】慢車共行了多少千米？
35×5=175（千米）
快車共行了多少千米？
385-175=210（千米）
快車每小時(shí)行多少千米？
210÷5=42（千米）
綜合算式： （385-35×5）÷5
=（385-175）÷5=210÷5
=42（千米）。
【分析2】用兩城市間距離除以兩車的相遇時(shí)間，即得兩車速度和，再用速度和減去慢車的速度，即得快車速度。
【解法 2】?jī)绍嚸啃r(shí)共行多少千米？
385÷5=77（千米）
快車每小時(shí)行多少千米？
77-35=42（千米）
綜合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。
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【分析3】根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解。
【解法3】設(shè)快車每小時(shí)行x千米。
（35+x）×5=385
35+x=385÷5
x=385÷5-35
x=42
【分析4】根據(jù)“慢車行駛路程+快車行駛路程=兩地距離”列方程解。
【解法 4】設(shè)快車每小時(shí)行x千米。
35×5+5x=385
5x=385-35×5
5x=210
x=42
【分析5】假設(shè)快車的速度與慢車的速度相同，那么兩城市之間的距離就是35×2×5=350（千米）。這樣比實(shí)際距離少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份與慢車速度的和，就是快車的速度。
【解法 5】（385-35×2×5）÷5+35
=（385-350）÷5+35
=35÷5+35=7+35=42（千米）
答：快車每小時(shí)行42千米。
【評(píng)注】比較以上五種解法，解法2的思路簡(jiǎn)明，運(yùn)算簡(jiǎn)便，也比較容易想到，是本題的最佳解法。
例4 一條公路上依次有甲、乙、丙、丁四個(gè)車站。小明和小華兩人同時(shí)從甲、丁兩站相向而行，當(dāng)小明用40分鐘走到乙站時(shí)，小華剛好走到丙站，問(wèn)兩人再走幾分鐘后相遇？乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.（上海市普陀區(qū)）
【分析1】先求出小明和小華40分鐘共行多少米，再除以40即得兩人的速度和。再用1 520米除以速度和就等于兩人再走的相遇時(shí)間。
【解法 1】?jī)扇?0分鐘共行了多少米？
5 320-1520=3 800（米）
兩人的速度和是多少？
3 800÷40=95（米）
兩人再走幾分鐘相遇？
1520÷95=16（分鐘）
綜合算式： 1520÷[（5 320-1520）÷40]
=1520÷[3 800÷40]
=1520÷95=16（分鐘）。
【分析2】先求出兩人的速度和，再求出兩人從開(kāi)始行到相遇共用多少分鐘，再減去共行的40分鐘，即得再走的相遇時(shí)間。
【解法 2】?jī)扇说乃俣群褪嵌嗌伲?/DIV>
（5 320-1520）÷40=95（米）
兩人走全程共需多少分鐘？
5320÷95=56（分鐘）
再走幾分鐘兩人相遇？
56-40=16（分鐘）
綜合算式： 5320÷[（5320-1520）÷40]-40
=5320÷[3800÷40]-40
=5320÷95-40=56-40=16（分鐘）.
【分析3】先求出已走的路程是再走路程的幾倍，再用40分鐘除以這個(gè)倍數(shù)，即得兩人再走所需的時(shí)間.
【解法3】?jī)扇艘炎吡硕嗌倜祝?/DIV>
5320-1520=3800（米）
已走路程是再走路程的幾倍？
3800÷1520=2.5（倍）
再走幾分鐘兩人相遇？
40÷2.5=16（分鐘）
綜合算式： 40÷[（5320-1520）÷1520]
=40÷[3800÷1520]
=40÷2.5=16（分鐘）.
【分析4】因?yàn)閮傻鼐嚯x÷相遇時(shí)間=速度和，而兩人速度和不變，所以兩地距離和相遇時(shí)間成正比例.
【解法4】設(shè)再走x分鐘兩人相遇.
（5320-1520）∶40=1520∶x
3800∶40=1520∶x
x=16
答：兩人再走16分鐘后相遇.
【評(píng)注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但計(jì)算較繁些.解法3的思路簡(jiǎn)明，運(yùn)算也不繁，是本題的較好解法.同時(shí)，由解法3的思路還可推想出運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，或運(yùn)用比的知識(shí)解題，讀者可試試.
