2008年深圳市初中畢業生學業考試
數學試卷
說明：1、全卷分二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共 4頁。考試時間90分鐘，滿分100分。
2、本卷試題，考生必須在答題卡上按規定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。
3、答題前，請將姓名、考生號、考場、試室號和座位號用規定的筆寫在答題卡指定的位置上，將條形碼粘貼好。
4、本卷選擇題1—10，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區內對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；非選擇題11—22，答案（含作輔助線）必須用規定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡非選擇題答題區內。
5、考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分 選擇題
（本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）
1．4的算術平方根是
Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2
2．下列運算正確的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ÷
3．2008年北京奧運會全球共選拔21880名火炬手，創歷史記錄．將這個數據精確到千位，
用科學記數法表示為
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如圖１，圓柱的左視圖是
圖１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下:80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是
Ａ．眾數是80 Ｂ．中位數是75 Ｃ．平均數是80 Ｄ．極差是15
7．今年財政部將證券交易印花稅稅率由3‰調整為1‰（1‰表示千分之一）．某人在調整后購買100000元股票，則比調整前少交證券交易印花稅多少元？
Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元
8．下列命題中錯誤的是
Ａ．平行四邊形的對邊相等 Ｂ．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
Ｃ．矩形的對角線相等 Ｄ．對角線相等的四邊形是矩形
9．將二次函數 的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表
達式是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．如圖2，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點
恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第二部分 非選擇題
填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．有5張質地相同的卡片，它們的背面都相同，正面分別印有“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”五種不同形象的福娃圖片．現將它們背面朝上，卡片洗勻后，任抽一張是“歡歡”的概率是
12．分解因式：
13．如圖3，直線OA與反比例函數 的圖象在第一象限交于A點，AB⊥x軸于
點B，△OAB的面積為2，則k＝
14．要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、
B到它的距離之和最短？小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖4所示的平面
直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），則從A、B兩點到奶站
距離之和的最小值是
15．觀察表一，尋找規律．表二、表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為
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0 |
1 |
2 |
3 |
… |
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1 |
3 |
5 |
7 |
… |
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2 |
5 |
8 |
11 |
… |
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3 |
7 |
11 |
15 |
… |
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… |
… |
… |
… |
… |
表一 表二 表三
解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題7分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．計算：
17．先化簡代數式 ÷ ，然后選取一個合適的a值，代入求值．
18．如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的
延長線于點E，且∠C＝2∠E．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．
19．某商場對今年端午節這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統計，繪制如圖6和
圖7所示的統計圖．根據圖中信息解答下列問題：
（1）哪一種品牌粽子的銷售量最大？
（2）補全圖6中的條形統計圖．
（3）寫出A品牌粽子在圖7中所對應的圓心角的度數．
（4）根據上述統計信息，明年端午節期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？
請你提一條合理化的建議．
20．如圖8，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，
且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝ ，求△ACF的面積．
21．“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食
品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？
22．如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數 的圖象的頂點為D點，
與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.
2008年廣東省深圳市中考數學試卷
參考答案及評分意見
第一部分 選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
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題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
D |
B |
C |
C |
B |
B |
A |
D |
A |
C |
第二部分 非選擇題
填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
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題號 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
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答案 |
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4 |
10 |
37 |
解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題7分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．解: 原式＝ …………………1+1+1+1分
＝ …………………………5分
＝1 …………………………6分
（注：只寫后兩步也給滿分.）
17．解: 方法一： 原式＝
＝
＝ …………………………5分
（注：分步給分，化簡正確給5分．）
方法二：原式＝
＝
＝ …………………………5分
取a＝1，得 …………………………6分
原式＝5 …………………………7分
（注：答案不唯一．如果求值這一步，取a＝2或－2，則不給分．）
18．（1）證明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E
∴∠ADC＝∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分
（2）解：由第（1）問，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴DC＝2BC＝10 …………………………7分
19．解: （1）C品牌．（不帶單位不扣分） …………………………2分
（2）略．（B品牌的銷售量是800個，柱狀圖上沒有標數字不扣分） ……4分
（3）60°．（不帶單位不扣分） …………………………6分
（4）略．（合理的解釋都給分） …………………………8分
20．（1）證明：連接BO， …………………………1分
方法一：∵ AB＝AD＝AO
∴△ODB是直角三角形 …………………………3分
∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO
∴BD是⊙O的切線． …………………………4分
方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD
∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB
又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°
∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO
∴BD是⊙O的切線 …………………………4分
（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF
∴△ACF∽△BEF …………………………5分
∵AC是⊙O的直徑
∴∠ABC＝90°
在Rt△BFA中，cos∠BFA＝
∴ …………………………7分
又∵ ＝8
∴ ＝18 …………………………8分
21．解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則
（或 ） …………………………2分
解得 ， …………………………3分
答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件． …………………………3分
方法二：設打包成件的帳篷有x件，食品有y件，則
…………………………2分
解得 …………………………3分
答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件． …………………………3分
（注：用算術方法做也給滿分．）
（2）設租用甲種貨車x輛，則
…………………………4分
解得 …………………………5分
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；
②甲車3輛，乙車5輛；
③甲車4輛，乙車4輛． …………………………6分
（3）3種方案的運費分別為：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分
∴方案①運費最少，最少運費是29600元． …………………………9分
（注：用一次函數的性質說明方案①最少也不扣分．）
22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分
將A、B、C三點的坐標代入得 …………………………2分
解得： …………………………3分
所以這個二次函數的表達式為： …………………………3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分
設該表達式為： …………………………2分
將C點的坐標代入得： …………………………3分
所以這個二次函數的表達式為： …………………………3分
（注：表達式的最終結果用三種形式中的任一種都不扣分）
（2）方法一：存在，F點的坐標為（2，－3） …………………………4分
理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：
∴E點的坐標為（－3，0） …………………………4分
由A、C、E、F四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴存在點F，坐標為（2，－3） …………………………5分
方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：
∴E點的坐標為（－3，0） …………………………4分
∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴F點的坐標為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，－3）符合
∴存在點F，坐標為（2，－3） …………………………5分
（3）如圖，①當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），
代入拋物線的表達式，解得 …………6分
②當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r>0），
則N（r+1，－r），
代入拋物線的表達式，解得 ………7分
∴圓的半徑為 或 ． ……………7分
（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，
易得G（2，－3），直線AG為 ．……………8分
設P（x， ），則Q（x，－x－1），PQ ．
…………………………9分
當 時，△APG的面積最大
此時P點的坐標為 ， ． …………………………10分
