深圳市2017年高三年級第二次調研考試
命題質量報告
閱讀指南
《深圳市2017年高三年級第二次調研考試命題質量報告》供學科命題和教研人員閱讀，從以下幾方面對學科命題質量進行統計分析。
1 試卷得分統計
2 分數段分布
3 知識要求分析
4 知識模塊分析
5 知識點分析
6 題目分析
7 題目難度分布
8 題目區分度分布
9 題目難度和區分度排序
10 題目難度-區分度綜合分析
11 全卷及各題難度曲線圖
通過以上信息可了解本次高考的題目命制質量，為提高教學質量提供分析參考。
數據支持：深圳市海云天教育測評有限公司
2017年04月
目 錄
第一章 命題質量分析
第二章 試題及學生作答分析
|
主客觀題目得分統計 |
|||||||
|
題型 |
題數 |
分值 |
平均分 |
標準差 |
難度 |
區分度 |
信度 |
|
客觀題 |
12 |
60 |
40.86 |
10.58 |
0.68 |
0.39 |
0.62 |
|
主觀題 |
7 |
90 |
27.79 |
16.47 |
0.31 |
0.45 |
0.88 |
|
全卷 |
19 |
150 |
68.65 |
24.94 |
0.46 |
-- |
0.85 |
對全卷主觀題和客觀題進行分析，主觀題的難度較高，主觀題的區分度較高，主觀題的信度較高。
對于高考這種選拔性考試，全卷難度在0.5-0.6左右為宜，全卷信度在0.8以上較好。
|
全卷其他參數統計 |
||||||||
|
實考人數 |
試卷滿分 |
最高分 |
最低分 |
全距 |
中位數 |
眾數 |
峰度 |
偏度 |
|
10684 |
150 |
136 |
5 |
131 |
72 |
87 |
-0.63 |
-0.23 |
指標解釋：
標準差：反映成績分布的離散程度。標準差越大說明學生分數的差異越大，標準差越小說明學生分數差異越小。
全 距：最高分與最低分的差值。
中位數：一組學生成績中間位置的成績（或者中間兩個數的平均值）。
眾 數：一組學生成績中出現次數最多的成績。
峰 度：峰度是反映頻數分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標。峰度為3表示與正態分布相同，峰度大于3表示比正態分布陡峭，小于3表示比正態分布平坦。
偏 度：偏度指次數分布非對稱的偏態方向程度。正態分布左右是對稱的，偏度系數為0；較大的正值表明該分布為正偏態，右側有較長的尾部；較大的負值表明表明該分布為負偏態分布，左側有較長的尾部。
圖 2.1 文數得分分數段人數比例分布
|
文數得分分數段人數比例分布 |
||
|
分數段 |
人數 |
比例(%) |
|
0-9 |
31 |
0.29 |
|
10-19 |
174 |
1.63 |
|
20-29 |
529 |
4.95 |
|
30-39 |
847 |
7.93 |
|
40-49 |
1028 |
9.62 |
|
50-59 |
1143 |
10.70 |
|
60-69 |
1286 |
12.04 |
|
70-79 |
1610 |
15.07 |
|
80-89 |
1690 |
15.82 |
|
90-99 |
1307 |
12.23 |
|
100-109 |
676 |
6.33 |
|
110-119 |
269 |
2.52 |
|
120-129 |
80 |
0.75 |
|
130-139 |
14 |
0.13 |
|
140-150 |
0 |
0.00 |
|
合計 |
10684 |
100.00 |
圖 3.1 知識要求得分率
本次考試全體學生在知識要求上得分率最高的是“了解”，最低的是“綜合運用”。
|
知識要求得分統計 |
|||||
|
知識要求 |
對應題目 |
分值 |
平均分 |
標準差 |
得分率(%) |
|
了解 |
1,2, |
10 |
9.04 |
2.32 |
90.39 |
|
理解掌握 |
3,4,5,6,7,8,9,10,17,18, |
64 |
36.09 |
12.69 |
56.40 |
|
綜合運用 |
11,12,13-16,19,20,21, |
66 |
19.44 |
10.56 |
29.46 |
圖 4.1 能力要求得分率
本次考試全體學生在能力要求上得分率最高的是“識記與運算能力”，最低的是“轉化與分析能力”。
|
能力要求得分統計 |
|||||
|
能力要求 |
對應題目 |
分值 |
平均分 |
標準差 |
得分率(%) |
|
識記與運算能力 |
1,2,4, |
15 |
13.57 |
3.04 |
90.47 |
|
理解與運用能力 |
3,5,6,9,17,18,19, |
56 |
25.97 |
11.61 |
46.37 |
|
轉化與分析能力 |
7,8,10,11,12,13-16,20,21, |
69 |
25.04 |
11.03 |
36.29 |
圖 5.1 知識模塊得分率
本次考試全體學生在知識模塊上得分率最高的是“復數”，最低的是“解析幾何”。
|
知識模塊得分統計 |
|||||
|
知識模塊 |
對應題目 |
分值 |
平均分 |
標準差 |
得分率(%) |
|
1、集合與邏輯用語 |
1, |
5 |
4.38 |
1.64 |
87.68 |
|
2、復數 |
2, |
5 |
4.65 |
1.27 |
93.09 |
|
3、函數與導數 |
3,12,21, |
22 |
5.78 |
3.34 |
26.27 |
|
4、不等式 |
4, |
5 |
4.53 |
1.46 |
90.64 |
|
5、平面向量 |
5, |
5 |
3.34 |
2.35 |
66.80 |
|
6、數列 |
6, |
5 |
4.57 |
1.41 |
91.31 |
|
7、概率統計 |
7,19, |
17 |
8.97 |
3.87 |
52.79 |
|
8、立體幾何 |
8,10,18, |
22 |
7.69 |
5.48 |
34.94 |
|
9、三角函數與解三角形 |
9,17, |
17 |
7.45 |
4.95 |
43.83 |
|
10、解析幾何 |
11,20, |
17 |
2.80 |
3.18 |
16.45 |
|
11、三角函數與解三角形、解析幾何、 算法初步、數列 |
13-16, |
20 |
10.41 |
6.00 |
52.06 |
|
知識點得分情況 |
||||
|
知識點 |
對應題目 |
滿分值 |
平均分 |
得分率(%) |
|
集合的運算 |
1, |
5 |
4.38 |
87.68 |
|
復數的概念 |
2, |
5 |
4.65 |
93.09 |
|
函數的性質 |
3, |
5 |
3.95 |
79.09 |
|
線性規劃 |
4, |
5 |
4.53 |
90.64 |
|
向量的運算 |
5, |
5 |
3.34 |
66.80 |
|
等差數列 |
6, |
5 |
4.57 |
91.31 |
|
古典概型 |
7, |
5 |
4.56 |
91.28 |
|
球的性質 |
8, |
5 |
2.87 |
57.44 |
|
三角函數的圖象 |
9, |
5 |
2.78 |
55.62 |
|
三視圖 |
10, |
5 |
2.57 |
51.40 |
|
雙曲線的性質 |
11, |
5 |
1.38 |
27.68 |
|
函數的零點 |
12, |
5 |
1.26 |
25.19 |
|
三角恒等變換、直線與圓、程序框圖、遞推數列公式 |
13-16, |
20 |
10.41 |
52.06 |
|
解三解形 |
17, |
12 |
4.67 |
38.91 |
|
直線與平面的位置關系，三棱錐的體積 |
18, |
12 |
2.24 |
18.70 |
|
線性回歸分析 |
19, |
12 |
4.41 |
36.76 |
|
直線與圓，直線與拋物線 |
20, |
12 |
1.41 |
11.77 |
|
導數綜合的綜合應用 |
21, |
12 |
0.57 |
4.71 |
各知識點中，學生掌握情況最好的三個是：“復數的概念”（最好）、“等差數列”和“古典概型”，學生掌握情況欠佳有待提高的是：“導數綜合的綜合應用”（最差）、“直線與圓，直線與拋物線”和“直線與平面的位置關系，三棱錐的體積”。
|
題目分析 |
||||||
|
題號 |
分值 |
預估難度 |
實測難度 |
平均分 |
標準差 |
區分度 |
|
1 |
5 |
0.90 |
0.88 |
4.38 |
1.64 |
0.31 |
|
2 |
5 |
0.87 |
0.93 |
4.65 |
1.27 |
0.22 |
|
3 |
5 |
0.90 |
0.79 |
3.95 |
2.03 |
0.45 |
|
4 |
5 |
0.95 |
0.91 |
4.53 |
1.46 |
0.22 |
|
5 |
5 |
0.85 |
0.67 |
3.34 |
2.35 |
0.69 |
|
6 |
5 |
0.90 |
0.91 |
4.57 |
1.41 |
0.24 |
|
7 |
5 |
0.80 |
0.91 |
4.56 |
1.41 |
0.17 |
|
8 |
5 |
0.60 |
0.57 |
2.87 |
2.47 |
0.79 |
|
9 |
5 |
0.70 |
0.56 |
2.78 |
2.48 |
0.67 |
|
10 |
5 |
0.50 |
0.51 |
2.57 |
2.50 |
0.37 |
|
11 |
5 |
0.50 |
0.28 |
1.38 |
2.24 |
0.19 |
|
12 |
5 |
0.30 |
0.25 |
1.26 |
2.17 |
0.09 |
|
13-16 |
20 |
0.74 |
0.52 |
10.41 |
6.00 |
0.61 |
|
17 |
12 |
0.60 |
0.39 |
4.67 |
3.43 |
0.56 |
|
18 |
12 |
0.60 |
0.19 |
2.24 |
2.79 |
0.35 |
|
19 |
12 |
0.50 |
0.37 |
4.41 |
3.40 |
0.46 |
|
20 |
12 |
0.30 |
0.12 |
1.41 |
2.12 |
0.25 |
|
21 |
12 |
0.15 |
0.05 |
0.57 |
1.13 |
0.11 |
|
全卷 |
150 |
0.69 |
0.46 |
68.65 |
24.94 |
--- |
對于高考這種選拔性考試，題目難度在0.3-0.7范圍內為宜，題目區分度在0.3以上為宜。全卷難度在0.5-0.6為宜。
整卷中，難度最大的題目是21，最小的是2，題目區分度最高的是8，最低的是12。
|
單選題選項統計 |
|||||||
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
1 |
集合的運算 |
B |
3.28 |
87.68 |
6.94 |
2.09 |
0.02 |
|
2 |
復數的概念 |
D |
0.74 |
2.70 |
3.44 |
93.11 |
0.04 |
|
3 |
函數的性質 |
C |
6.62 |
8.68 |
79.10 |
5.51 |
0.10 |
|
4 |
線性規劃 |
D |
3.12 |
1.63 |
4.55 |
90.66 |
0.07 |
|
5 |
向量的運算 |
B |
13.04 |
66.80 |
16.45 |
3.42 |
0.30 |
|
6 |
等差數列 |
C |
1.36 |
2.95 |
91.32 |
4.34 |
0.04 |
|
7 |
古典概型 |
B |
3.34 |
91.28 |
4.07 |
1.21 |
0.10 |
|
8 |
球的性質 |
D |
18.39 |
10.13 |
13.76 |
57.45 |
0.28 |
|
9 |
三角函數的圖象 |
A |
55.63 |
11.22 |
17.91 |
15.10 |
0.16 |
|
10 |
三視圖 |
B |
10.65 |
51.40 |
33.11 |
4.64 |
0.21 |
|
11 |
雙曲線的性質 |
A |
27.68 |
21.34 |
24.63 |
26.08 |
0.27 |
|
12 |
函數的零點 |
B |
28.90 |
25.19 |
27.79 |
17.91 |
0.21 |
單選題中，正選率最高的題目是2，錯選率最高的題目是12。
|
第13-16題題目分析 |
||||||||
|
題號 |
分值 |
知識模塊 |
知識要求 |
各得分率段人數 |
||||
|
13-16 |
20 |
三角函數與解三角形、 解析幾何、算法初步、數列 |
綜合運用 |
得分率段 |
高分組 |
中間組 |
低分組 |
全體 |
|
0%-20% |
0 |
109 |
1130 |
1239 |
||||
|
20%-40% |
30 |
898 |
1440 |
2368 |
||||
|
40%-60% |
390 |
1811 |
356 |
2557 |
||||
|
60%-80% |
1567 |
1706 |
39 |
3312 |
||||
|
80%-100% |
1038 |
170 |
0 |
1208 |
||||
|
合計 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
10.41 |
標準差 |
6.00 |
得分率(%) |
52.06 |
|||
|
最高分 |
20 |
最低分 |
0 |
|||||
注：根據測量學的科學標準：排名前27%的考生群體為高分組，排名后27%的考生群體為低分組，表中高分組、中間組、低分組分別指在全體成績排名前27%、中間46%、后27%的學生。
|
第17題題目分析 |
||||||||
|
題號 |
分值 |
知識模塊 |
知識要求 |
各得分率段人數 |
||||
|
17 |
12 |
三角函數與解三角形 |
理解掌握 |
得分率段 |
高分組 |
中間組 |
低分組 |
全體 |
|
0%-20% |
59 |
856 |
2558 |
3473 |
||||
|
20%-40% |
39 |
267 |
103 |
409 |
||||
|
40%-60% |
1834 |
3257 |
299 |
5390 |
||||
|
60%-80% |
320 |
191 |
3 |
514 |
||||
|
80%-100% |
773 |
123 |
2 |
898 |
||||
|
合計 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
4.67 |
標準差 |
3.43 |
得分率(%) |
38.91 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第18題題目分析 |
||||||||
|
題號 |
分值 |
知識模塊 |
知識要求 |
各得分率段人數 |
||||
|
18 |
12 |
立體幾何 |
理解掌握 |
得分率段 |
高分組 |
中間組 |
低分組 |
全體 |
|
0%-20% |
843 |
3169 |
2803 |
6815 |
||||
|
20%-40% |
734 |
986 |
139 |
1859 |
||||
|
40%-60% |
912 |
471 |
23 |
1406 |
||||
|
60%-80% |
276 |
48 |
0 |
324 |
||||
|
80%-100% |
260 |
20 |
0 |
280 |
||||
|
合計 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
2.24 |
標準差 |
2.79 |
得分率(%) |
18.70 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第19題題目分析 |
||||||||
|
題號 |
分值 |
知識模塊 |
知識要求 |
各得分率段人數 |
||||
|
19 |
12 |
概率統計 |
綜合運用 |
得分率段 |
高分組 |
中間組 |
低分組 |
全體 |
|
0%-20% |
380 |
1691 |
2390 |
4461 |
||||
|
20%-40% |
211 |
467 |
122 |
800 |
||||
|
40%-60% |
354 |
1235 |
396 |
1985 |
||||
|
60%-80% |
1787 |
1285 |
56 |
3128 |
||||
|
80%-100% |
293 |
16 |
1 |
310 |
||||
|
合計 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
4.41 |
標準差 |
3.40 |
得分率(%) |
36.76 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第20題題目分析 |
||||||||
|
題號 |
分值 |
知識模塊 |
知識要求 |
各得分率段人數 |
||||
|
20 |
12 |
解析幾何 |
綜合運用 |
得分率段 |
高分組 |
中間組 |
低分組 |
全體 |
|
0%-20% |
1589 |
4243 |
2954 |
8786 |
||||
|
20%-40% |
584 |
325 |
6 |
915 |
||||
|
40%-60% |
565 |
113 |
4 |
682 |
||||
|
60%-80% |
206 |
13 |
0 |
219 |
||||
|
80%-100% |
81 |
0 |
1 |
82 |
||||
|
合計 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
1.41 |
標準差 |
2.12 |
得分率(%) |
11.77 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第21題題目分析 |
||||||||
|
題號 |
分值 |
知識模塊 |
知識要求 |
各得分率段人數 |
||||
|
21 |
12 |
函數與導數 |
綜合運用 |
得分率段 |
高分組 |
中間組 |
低分組 |
全體 |
|
0%-20% |
2534 |
4615 |
2964 |
10113 |
||||
|
20%-40% |
368 |
70 |
1 |
439 |
||||
|
40%-60% |
87 |
8 |
0 |
95 |
||||
|
60%-80% |
18 |
1 |
0 |
19 |
||||
|
80%-100% |
18 |
0 |
0 |
18 |
||||
|
合計 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
0.57 |
標準差 |
1.13 |
得分率(%) |
4.71 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
圖 9.1 題目難度分布
整卷中，試題難度值分布在0.05-0.93范圍內。
圖 9.2 難度區間分布
|
文數試題難度分布表 |
|||||||
|
難度范圍 |
難度評價 |
客觀題 |
主觀題 |
全卷 |
|||
|
題數 |
分值 |
題數 |
分值 |
題數 |
分值 |
||
|
0.00-0.29 |
難 |
2 |
10.00 |
3 |
36.00 |
5 |
46.00 |
|
0.30-0.70 |
中等 |
4 |
20.00 |
3 |
44.00 |
7 |
64.00 |
|
0.71-1.00 |
容易 |
6 |
30.00 |
0 |
0.00 |
6 |
30.00 |
對于高考這種選拔性考試，題目難度在0.3-0.7范圍內為宜，全卷難度在0.5-0.6為宜。整卷題目難度在0.30-0.70范圍內的數量最多，共7道,難度評價為中等；客觀題在0.71-1.00范圍的最多，共6道，難度評價為容易；主觀題在0.30-0.70范圍的最多，共3道，難度評價為中等。
圖 10.1 題目區分度散點圖
整卷中，題目的區分度分布在0.09-0.79范圍內，區分度最高的是8，最低的是12。
圖 10.2 題目區分度分布
|
文數試題區分度分布表 |
|||||||
|
區分度范圍 |
題目質量評價 |
客觀題 |
主觀題 |
全卷 |
|||
|
題數 |
分值 |
題數 |
分值 |
題數 |
分值 |
||
|
0.20以下 |
差 |
3 |
15.00 |
1 |
12.00 |
4 |
27.00 |
|
0.20-0.29 |
尚可，但需修改 |
3 |
15.00 |
1 |
12.00 |
4 |
27.00 |
|
0.30-0.39 |
良好，修改后會更佳 |
2 |
10.00 |
1 |
12.00 |
3 |
22.00 |
|
0.40以上 |
很好 |
4 |
20.00 |
3 |
44.00 |
7 |
64.00 |
對于高考這種選拔性考試，題目區分度在0.3以上為宜。整卷題目區分度在0.40以上范圍內的數量最多，共7道，題目質量評價為很好；客觀題在0.40以上范圍的最多，共4道，題目質量評價為很好；主觀題在0.40以上范圍的最多，共3道，題目質量評價為很好。
為了更直觀的看出題目質量的分布情況，繪制整卷試題的難度和區分度散點圖。該圖根據上述題目評價標準將題目分為如12類，如下圖所示：
對于高考，希望題目盡可能多的落在該圖水平居中且靠上的位置（如果題目區分度為負數，不在該圖中顯示）。本次考試題目分布如下：
|
題目難度和區分度排序（降序） |
|||
|
題號 |
難度 |
題號 |
區分度 |
|
2 |
0.93 |
8 |
0.79 |
|
6 |
0.91 |
5 |
0.69 |
|
7 |
0.91 |
9 |
0.67 |
|
4 |
0.91 |
13-16 |
0.61 |
|
1 |
0.88 |
17 |
0.56 |
|
3 |
0.79 |
19 |
0.46 |
|
5 |
0.67 |
3 |
0.45 |
|
8 |
0.57 |
10 |
0.37 |
|
9 |
0.56 |
18 |
0.35 |
|
13-16 |
0.52 |
1 |
0.31 |
|
10 |
0.51 |
20 |
0.25 |
|
17 |
0.39 |
6 |
0.24 |
|
19 |
0.37 |
2 |
0.22 |
|
11 |
0.28 |
4 |
0.22 |
|
12 |
0.25 |
11 |
0.19 |
|
18 |
0.19 |
7 |
0.17 |
|
20 |
0.12 |
21 |
0.11 |
|
21 |
0.05 |
12 |
0.09 |
一般來說，全卷得分高的學生，在某道題目上的答對率也應高較高。故在考試測評中，通常會制作試卷及題目的難度曲線圖，用相對于難度、區分度更為直觀的方式，來檢查試卷和題目的質量。通過計算每個分數段考生在全卷或題目上的難度值，得到難度曲線圖。如果題目質量較好，其曲線應該呈上升趨勢，即對低分段考生試題偏難，對高分段考生試題較為容易。難度曲線圖是學科教研工作者評價試題質量的重要依據之一。
圖 13.1 全卷難度曲線圖
圖 13.2 第1題難度曲線圖
圖 13.3 第2題難度曲線圖
圖 13.4 第3題難度曲線圖
圖 13.5 第4題難度曲線圖
圖 13.6 第5題難度曲線圖
圖 13.7 第6題難度曲線圖
圖 13.8 第7題難度曲線圖
圖 13.9 第8題難度曲線圖
圖 13.10 第9題難度曲線圖
圖 13.11 第10題難度曲線圖
圖 13.12 第11題難度曲線圖
圖 13.13 第12題難度曲線圖
圖 13.14 第13-16題難度曲線圖
圖 13.15 第17題難度曲線圖
圖 13.16 第18題難度曲線圖
圖 13.17 第19題難度曲線圖
圖 13.18 第20題難度曲線圖
圖 13.19 第21題難度曲線圖
試卷共設置2道選做題，每題10分，考生從2道題目中選擇1道進行做答。選做題模塊滿分共10.0分，題目設計如下：
|
選做題 |
分值 |
知識點 |
知識模塊 |
知識要求 |
|
22 |
10 |
直線的參數方程與極坐標的意義 |
坐標系與參數方程 |
理解掌握 |
|
23 |
10 |
含絕對值不等式 |
不等式選講 |
理解掌握 |
參加本卷考試共有10684名學生，所有學生都選擇了題目。對選做題各題的分析如下，題目所對應的平均分、標準差、難度、區分度等指標僅針對選擇該題的人群進行統計分析。
|
題號 |
選擇人數 |
被選率(%) |
最低分 |
最高分 |
平均分 |
標準差 |
難度 |
區分度 |
|
22 |
8288 |
77.57 |
0 |
10 |
4.66 |
2.95 |
0.47 |
0.63 |
|
23 |
2396 |
22.43 |
0 |
10 |
2.04 |
3.11 |
0.20 |
0.67 |
（1）命題嚴格依據《2017年普通高等學校招生全國統一考試數學（文科）考試大綱》、《2017年普通高等學校招生全國統一考試考試大綱的說明－數學（文科）》以及《關于2017年普通高等考試大綱修訂內容的通知》。
（2）研究近五年普通高等學校招生全國統一考試（文科卷）的命題特點，對知識的要求按照“了解、理解、掌握”三個層次考查，突出考查“ 空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識”，難度與2016年高考試題難度保持一致。
一、貼近高考真題，充分體現試題的原創性
試題覆蓋了整個高中數學的主干知識，能做到主干知識重點考查: 函數與導數27分占全卷的18%，三角函數與解三角形15分占全卷10%，數列10分占全卷8%，概率與統計17分占全卷11%，立體幾何22分占全卷的15%，平面解析幾何22分占全卷的15%.本卷大部分試題都為原創，少數是根據高考題改編或根據教材習題改編.
試題能充分遵循模擬試題的特點，延續新課標卷近幾年的高考的風格：試卷結構，解答題的考查內容與順序與全國卷保持一致.
二、滲透數學文化，注意考查數學核心素養
新的一輪高考改革即將開啟，此次變化的一大特點是體現數學的文化價值,數學核心素養的考查.數學文化既能光大我國乃至全世界的數學文化，又能讓學生了解一些基本的數學文化知識；數學思想是數學的靈魂，是指導我們解決問題的出發點和方法.本卷第15題以我國古代重要的數學著作《孫子算經》中一個問題為載體是，考查程序框圖的相關知識，銜接自然，令人耳目一新；第19題以現實生活中的問題為背景，體現數學來源于生活必然回歸生活的理念，考查學生的應用意識，第21題以常見的函數為載體，考查學生的綜合運用能力，邏輯思維能力和分類討論思想.
三、試題設計精到，凸顯試題的基礎性、綜合性和創新性
2014年9月，《國務院關于深化考試招生制度改革實施意見》明確指出“依據高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計命題內容，增強基礎性、綜合性，著重考查學生獨立思考和運用所知識分析問題、解決問題的能力。”本次試題立足與基礎性和綜合性的考查，大部分試題既基礎又有有數學味道，通過設置新的情境，考查學生運用數學及相關學科的核心概念分析和解決問題的能力，將數學知識、數學思想方法的考查融入到能力的考查之中，突出數學的通用性和基礎性,同時，試題中通過第20題考查學生的探究性。
（A）
（C）
【考查目的】考查集合的運算.
【解題思路】化簡集合B，然后求交集.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
1 |
集合的運算 |
B |
3.28 |
87.68 |
6.94 |
2.09 |
0.02 |
【典型錯誤】解不等式出錯.
【復習建議】熟悉幾種常見不等式解法.
（2）已知復數
（A）
【考查目的】考查復數運算和復數的模的概念.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
2 |
復數的概念 |
D |
0.74 |
2.70 |
3.44 |
93.11 |
0.04 |
【典型錯誤】復數的除法和復數的模的計算出錯.
【復習建議】注意復數的概念和復數的運算的復習.
【試題來源】自編題.
（3）下列函數中既是偶函數，又在區間
（A）
【考查目的】考查函數奇偶性和單調性.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
3 |
函數的性質 |
C |
6.62 |
8.68 |
79.10 |
5.51 |
0.10 |
【典型錯誤】不會處理含絕對值的函數問題.
【復習建議】加強函數的奇偶性、單調性及函數的對稱性的復習.
【試題來源】自編題.
（4） 若實數
（A）
【考查目的】簡單的線性規劃.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
4 |
線性規劃 |
D |
3.12 |
1.63 |
4.55 |
90.66 |
0.07 |
【解題思路】畫出可行域，代入端點計算.
【典型錯誤】計算出錯.
【復習建議】含參數的線性規劃問題：一種是線性區域內含參，一種是目標函數含參，平時需要注意歸類總結.
【試題來源】自編題.
（5）已知平面向量
則
（A）
【考查目的】向量的數量積及向量的垂直關系.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
5 |
向量的運算 |
B |
13.04 |
66.80 |
16.45 |
3.42 |
0.30 |
【解題思路】利用向量的垂直和向量的數量積公式計算.
【典型錯誤】計算出錯.
【復習建議】向量的幾何運算和坐標運算需強化訓練.
【試題來源】自編題.
（6）設等差數列
（A）
【考查目的】等差數列的通項和求和.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
6 |
等差數列 |
C |
1.36 |
2.95 |
91.32 |
4.34 |
0.04 |
【解題思路】利用基本量法來計算.
【典型錯誤】計算出錯.
【復習建議】加強等差等比數列的性質和求和的復習.
【試題來源】自編題.
（7）一個三位數，個位、十位、百位上的數字依次為
（A）
【考查目的】考查古典概型的求法.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
7 |
古典概型 |
B |
3.34 |
91.28 |
4.07 |
1.21 |
0.10 |
【解題思路】運用列舉法.
【典型錯誤】列舉出錯.
【復習建議】注意用列舉法求古典概型的復習.
【試題來源】自編題.
（8）已知三棱錐
（A）
【考查目的】考查球的性質.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
8 |
球的性質 |
D |
18.39 |
10.13 |
13.76 |
57.45 |
0.28 |
【解題思路】利用方程的思想求球的半徑.
【典型錯誤】難以確定球心的位置.
【復習建議】注意球的性質、幾何體的體積及表面積的計算的復習.
【試題來源】自編題.
（A）
（C）
【考查目的】考查三角函數的圖象和性質.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
9 |
三角函數的圖象 |
A |
55.63 |
11.22 |
17.91 |
15.10 |
0.16 |
【解題思路】數形結合法.
【典型錯誤】周期的確定出現錯誤.
【復習建議】加強函數
【試題來源】自編題.
（A）
（B）
（C）
（D）
【考查目的】考查空間幾何體的三視圖知識.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
10 |
三視圖 |
B |
10.65 |
51.40 |
33.11 |
4.64 |
0.21 |
【典型錯誤】不會還原立體幾何圖形.
【復習建議】加強三視圖還原成立幾圖的復習，注意方法指導.
【試題來源】自編題.
（11）已知雙曲線
（A）
【考查目的】考查雙曲線的性質.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
11 |
雙曲線的性質 |
A |
27.68 |
21.34 |
24.63 |
26.08 |
0.27 |
【典型錯誤】忽略雙曲線上的點的取值范圍.
【復習建議】注意圓錐曲線性質的復習.
【試題來源】自編題.
（12）若對任意的實數
（A）
【考查目的】考查零點的概念、數形結合思想、等價轉換思想.
【答卷分析】
|
題號 |
考核點 |
正確選項 |
選A率(%) |
選B率(%) |
選C率(%) |
選D率(%) |
其他(%) |
|
12 |
函數的零點 |
B |
28.90 |
25.19 |
27.79 |
17.91 |
0.21 |
【典型錯誤】不善于將問題陌生問題轉化成基本問題.
【復習建議】加強等價轉換思想、數形結合思想的復習.
【試題來源】自編題.
（13）以角
【考查目的】考查三角函數的定義和兩角和的正切公式.
【典型錯誤】運用公式出錯.
【復習建議】加強三角函數化簡求值的復習.
【試題來源】自編題.
（14）已知直線
【考查目的】考查直線與圓的位置關系的判定.
【典型錯誤】計算出錯.
【復習建議】直線與圓的結合是高考考查的重點.
【試題來源】自編題.
（15）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，約成書于四、五世紀，也就是大約一千五百年前，傳本的《孫子算經》共三卷．卷中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛加一，即得．”通過對該題的研究發現，若一束方物外周一匝的枚數
【考查目的】考查算法框圖，滲透數學文化.
【典型錯誤】計算出錯..
【復習建議】加強算法程序框圖的復習，加強數學文化的滲透.
【試題來源】自編題.
（16）若數列
【考查目的】考查等比數列知識，分析問題和解決問題的能力，等價轉換的數學思想.
【典型錯誤】不善于將陌生問題轉化成熟悉的問題.
【復習建議】加強創新意識的培養.
【試題來源】自編題.
（17）（本小題滿分12分）
已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
【考查目的】考查了正弦定理、余弦定理、面積公式以及補角余弦值相反等知識，注重公式的靈活運用和利用方程思想求解.
【典型錯誤】第（Ⅰ）問：（1）選擇角化邊而非邊化角，未能順利化簡；（2）得到
第（Ⅱ）問：（1）直接當成直角三角形或等邊三角形求解；（2）誤認為
【復習建議】加強數學運算能力的培養，注意數學數學思想方法的滲透.
【試題來源】自編題.
（18）（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若
【考查目的】考查了平面幾何中三角形相似、空間線線垂直與線面垂直的定義、線面垂直的判定定理以及利用體積法求點到面的距離等知識，考查學生直觀想象能力，邏輯推理能力，數學運算能力、轉換化歸思想.
【典型錯誤】（1）直接由面面垂直推出線面垂直甚至線線垂直；（2）在證明
【復習建議】加強空間想象能力的培養，加強平面幾何知識的復習.
【試題來源】自編題.
在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在
|
x(個) |
|
|
|
|
|
|
y(百萬元) |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
（Ⅱ）假設該公司在
【考查目的】通過平均數、頻率分布直方圖、初等函數等知識，考查考生邏輯推理，數學建模，數據分析及數學運算等數學核心素養.
【典型錯誤】審題錯誤，題意理解出現偏差.
【復習建議】加強數據處理能力、應用意識的培養.
【試題來源】自編題.
已知圓
（Ⅰ）求動圓圓心
（Ⅱ）若經過定點
【考查目的】通過橢圓的定義及幾何性質，直線與圓及橢圓的位置關系等知識，考查邏輯推理，數學抽象，數學運算等數學核心素養.
【典型錯誤】（1）對求動點的軌跡方程的方法不熟練，無從下筆；
（2）用直接法求軌跡方程時，動圓與直線
（8）使用m 或k求錯或是求不出.
【復習建議】注意加強求軌跡方程方法的復習，特別是定義法和直接法.
【試題來源】自編題.
設函數
(Ⅰ) 當
(Ⅱ) 當
【考查目的】本題旨在考查導數在研究函數中的應用．綜合考查學生的計算能力、分析能力、邏輯推理能力．
【典型錯誤】等價轉換出錯.
【復習建議】重視構造函數、導數零點的設而不求方法、分類討論、數形結合思想和分類討論思想等思想方法的復習，注意培養學生的創新意識，對基礎較弱的學生可弱化此類問題的復習.
【試題來源】自編題.
（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，點
(Ⅰ) 在直角坐標系中，求點
(Ⅱ) 設點
【考查目的】本題通過直線與圓的參數方程和極坐標方程等知識，考查學生的邏輯推理，數學運算等數學核心素養.
【典型錯誤】（1）基本公式、概念不清；在第I問中，不少考生將極坐標轉化為直角坐標公式誤用成：
（2）運算能力較為薄弱；
（3）思維不嚴謹，格式不規范；曲線C的參數方程需要注明：“
（4）思維發散能力不足；
在第II問中，有考生設
【復習建議】加強直角坐標與極坐標互化、參數方程與普通方程互化的復習，對此類題要反復練習，達到相當熟練程度，爭取拿滿分.
【試題來源】自編題.
（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若關于
（Ⅱ）若存在實數
【考查目的】本題通過絕對值不等式的解法及存在性問題和分類討論思想，考查學生數學抽象，邏輯推理等數學核心素養.
【典型錯誤】第(Ⅰ)問忽略了討論
【復習建議】加強含絕對值的函數和不等式的復習，要反復強化，爭取取得比較高的分數.
【試題來源】自編題.
3.1增強復習的針對性
通過二模的全面調研，要注意分析學生的知識掌握情況，注意查漏補缺，加強復習的針對性。對基礎較弱的學生的復習，應立足基礎，突出重點，注重強化通性通法，瞄準可得分點，放棄難得分點，對一些力所能及的高頻考點可實施專題突破；對基礎較好的學生的復習，可引導學生有計劃地沖刺高考壓軸題，關注熱點，防范冷點，但不要做偏題和怪題，努力使數學成為優勢學科。
3.2提高復習的有效性
制定切實可行的復習計劃，科學安排復習時間，精心選擇訓練的材料。復習過程要以學生為主體，以訓練為主線，教師少講，學生多練。鼓勵學生多練習、多思考和多歸納，對一些高頻考點和重要題型要反復練習。
注意引導學生合理安排時間，在個人可把控的時間內，要作好時間上的安排和措施的選擇。復習過程要張弛有度、勞逸結合，注意文理學科交替復習，要求學生積極參加體育活動，遵守作息時間，保證充足的睡眠。
3.3加強限時模擬訓練
限時模擬訓練是后階段的主要復習形式，是提高數學成績的一種有效的方法。要根據學生的具體情況和高考要求精選各地的模擬試題，或自編模擬試題，有計劃地進行模擬訓練，培養學生良好的考試習慣，提高學生的應考水平。
模擬考試要求學生規范答題，限時仿真。每次模擬考試要做好評卷工作，評講試題要注意“答題規范性”的點評和“解題策略”方面的引導。如“如何審題？如何表述？如何思考？”要以試題為載體，在答題方面提煉出具有規律性的審題、表述的方法，在解題方面提煉出具有輻射、導向功能的結論、方法、思路和數學思想。
