第一章 命題質(zhì)量分析

1 試卷得分統(tǒng)計(jì)

主客觀題目得分統(tǒng)計(jì)
題型	題數(shù)	分值	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	難度	區(qū)分度	信度
客觀題	12	60	39.99	10.52	0.67	0.34	0.58
主觀題	7	90	35.29	15.85	0.39	0.43	0.85
全卷	19	150	75.28	23.90	0.50	--	0.83

        對全卷主觀題和客觀題進(jìn)行分析，主觀題的難度較高，主觀題的區(qū)分度較高，主觀題的信度較高。
      對于高考這種選拔性考試，全卷難度在0.5-0.6左右為宜，全卷信度在0.8以上較好。

 

全卷其他參數(shù)統(tǒng)計(jì)
實(shí)考人數(shù)	試卷滿分	最高分	最低分	全距	中位數(shù)	眾數(shù)	峰度	偏度
17433	150	149	5	144	76	73	-0.27	-0.18

        指標(biāo)解釋：
        標(biāo)準(zhǔn)差：反映成績分布的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大說明學(xué)生分?jǐn)?shù)的差異越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小說明學(xué)生分?jǐn)?shù)差異越小。
        全 距：最高分與最低分的差值。
        中位數(shù)：一組學(xué)生成績中間位置的成績（或者中間兩個(gè)數(shù)的平均值）。
        眾 數(shù)：一組學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績。
        峰 度：峰度是反映頻數(shù)分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)。峰度為3表示與正態(tài)分布相同，峰度大于3表示比正態(tài)分布陡峭，小于3表示比正態(tài)分布平坦。
        偏 度：偏度指次數(shù)分布非對稱的偏態(tài)方向程度。正態(tài)分布左右是對稱的，偏度系數(shù)為0；較大的正值表明該分布為正偏態(tài)，右側(cè)有較長的尾部；較大的負(fù)值表明表明該分布為負(fù)偏態(tài)分布，左側(cè)有較長的尾部。

2 分?jǐn)?shù)段分布

圖 2.1   理數(shù)得分分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例分布

 

理數(shù)得分分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例分布
分?jǐn)?shù)段	人數(shù)	比例(%)
0-9	8	0.05
10-19	153	0.88
20-29	434	2.49
30-39	822	4.72
40-49	1227	7.04
50-59	1734	9.95
60-69	2367	13.58
70-79	2799	16.06
80-89	2843	16.31
90-99	2363	13.55
100-109	1474	8.46
110-119	756	4.34
120-129	341	1.96
130-139	98	0.56
140-150	14	0.08
合計(jì)	17433	100.00

 

3 知識(shí)要求分析

圖 3.1   知識(shí)要求得分率

 

本次考試全體學(xué)生在知識(shí)要求上得分率最高的是“了解”，最低的是“綜合運(yùn)用”。

知識(shí)要求得分統(tǒng)計(jì)
知識(shí)要求	對應(yīng)題目	分值	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	得分率(%)
了解	1,2,	10	9.13	2.12	91.32
理解掌握	3,4,5,6,7,8,10,17,18,	59	38.87	11.87	65.88
綜合運(yùn)用	9,11,12,13-16,19,20,21,	71	22.94	11.56	32.31

 

4 能力要求分析

圖 4.1   能力要求得分率

 

本次考試全體學(xué)生在能力要求上得分率最高的是“識(shí)記與運(yùn)算能力”，最低的是“轉(zhuǎn)化與分析能力”。

能力要求得分統(tǒng)計(jì)
能力要求	對應(yīng)題目	分值	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	得分率(%)
識(shí)記與運(yùn)算能力	1,2,3,	15	13.84	2.65	92.24
理解與運(yùn)用能力	4,5,6,7,8,10,17,18,19,	66	39.82	13.76	60.33
轉(zhuǎn)化與分析能力	9,11,12,13-16,20,21,	59	17.29	9.29	29.30

 

5 知識(shí)模塊分析

圖 5.1   知識(shí)模塊得分率

 

本次考試全體學(xué)生在知識(shí)模塊上得分率最高的是“集合與邏輯用語”，最低的是“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”。

知識(shí)模塊得分統(tǒng)計(jì)
知識(shí)模塊	對應(yīng)題目	分值	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	得分率(%)
1、集合與邏輯用語	1,	5	4.74	1.11	94.76
2、復(fù)數(shù)	2,	5	4.39	1.63	87.87
3、概率統(tǒng)計(jì)	3,4,19,	22	14.59	5.14	66.32
4、計(jì)數(shù)原理	5,	5	2.91	2.47	58.27
5、三角函數(shù)與解三角形	6,7,	10	6.94	3.50	69.38
6、解析幾何	8,11,20,	22	5.37	4.79	24.40
7、立體幾何	9,18,	17	8.42	4.75	49.50
8、算法初步	10,	5	3.81	2.13	76.19
9、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)	12,21,	17	2.77	2.98	16.28
10、平面向量、不等式、 立體幾何、三角函數(shù)與解三角形	13-16,	20	7.76	4.73	38.78
11、數(shù)列	17,	12	9.25	3.49	77.09

 

6 知識(shí)點(diǎn)分析

知識(shí)點(diǎn)得分情況
知識(shí)點(diǎn)	對應(yīng)題目	滿分值	平均分	得分率(%)
集合的運(yùn)算	1,	5	4.74	94.76
復(fù)數(shù)的概念	2,	5	4.39	87.87
函數(shù)的性質(zhì)	3,	5	4.70	94.08
幾何概型	4,	5	4.23	84.66
排列組合	5,	5	2.91	58.27
三角恒等變換	6,	5	3.41	68.15
三角函數(shù)的圖象	7,	5	3.53	70.61
雙曲線的性質(zhì)	8,	5	2.01	40.21
三視圖	9,	5	3.41	68.11
程序框圖	10,	5	3.81	76.19
橢圓的定義與性質(zhì)	11,	5	1.43	28.52
函數(shù)與不等式	12,	5	1.41	28.28
向量的平行、基本不等式、球的性質(zhì)、解三解形	13-16,	20	7.76	38.78
等差數(shù)列和等比數(shù)列	17,	12	9.25	77.09
平面與平面的平行與線面角	18,	12	5.01	41.75
線性回歸分析	19,	12	5.65	47.11
直線與拋物線，直線與圓	20,	12	1.93	16.09
導(dǎo)數(shù)綜合的綜合應(yīng)用	21,	12	1.35	11.28

 

各知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生掌握情況最好的三個(gè)是：“集合的運(yùn)算”（最好）、“函數(shù)的性質(zhì)”和“復(fù)數(shù)的概念”，學(xué)生掌握情況欠佳有待提高的是：“導(dǎo)數(shù)綜合的綜合應(yīng)用”（最差）、“直線與拋物線，直線與圓”和“函數(shù)與不等式”。

7 題目分析

7.1 題目得分情況

題目分析
題號(hào)	分值	預(yù)估難度	實(shí)測難度	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	區(qū)分度
1	5	0.90	0.95	4.74	1.11	0.11
2	5	0.90	0.88	4.39	1.63	0.32
3	5	0.90	0.94	4.70	1.18	0.17
4	5	0.75	0.85	4.23	1.80	0.39
5	5	0.60	0.58	2.91	2.47	0.53
6	5	0.70	0.68	3.41	2.33	0.43
7	5	0.80	0.71	3.53	2.28	0.49
8	5	0.90	0.40	2.01	2.45	0.55
9	5	0.60	0.68	3.41	2.33	0.40
10	5	0.60	0.76	3.81	2.13	0.36
11	5	0.40	0.29	1.43	2.26	0.26
12	5	0.30	0.28	1.41	2.25	0.32
13-16	20	0.55	0.39	7.76	4.73	0.41
17	12	0.70	0.77	9.25	3.49	0.45
18	12	0.50	0.42	5.01	3.71	0.49
19	12	0.60	0.47	5.65	3.96	0.52
20	12	0.60	0.16	1.93	2.49	0.32
21	12	0.30	0.11	1.35	1.59	0.18
全卷	150	0.69	0.50	75.28	23.90	---

        對于高考這種選拔性考試，題目難度在0.3-0.7范圍內(nèi)為宜，題目區(qū)分度在0.3以上為宜。全卷難度在0.5-0.6為宜。
      整卷中，難度最大的題目是21，最小的是1，題目區(qū)分度最高的是8，最低的是1。

7.2 客觀題選項(xiàng)統(tǒng)計(jì)

單選題選項(xiàng)統(tǒng)計(jì)
題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
1	集合的運(yùn)算	B	1.05	94.76	3.63	0.54	0.02
2	復(fù)數(shù)的概念	A	87.91	2.81	5.71	3.38	0.23
3	函數(shù)的性質(zhì)	C	1.37	1.84	94.09	2.63	0.09
4	幾何概型	D	6.93	4.43	3.80	84.67	0.18
5	排列組合	D	7.73	15.43	18.38	58.30	0.19
6	三角恒等變換	A	68.15	4.44	19.64	7.72	0.05
7	三角函數(shù)的圖象	B	6.29	70.62	8.27	14.75	0.09
8	雙曲線的性質(zhì)	A	40.21	21.91	26.40	11.15	0.34
9	三視圖	B	6.91	68.13	16.00	8.76	0.22
10	程序框圖	C	2.22	11.43	76.19	10.05	0.12
11	橢圓的定義與性質(zhì)	B	26.46	28.53	16.30	28.49	0.24
12	函數(shù)與不等式	A	28.28	31.78	31.14	8.50	0.29

        單選題中，正選率最高的題目是1，錯(cuò)選率最高的題目是12。

 

7.3 主觀題統(tǒng)計(jì)

第13-16題題目分析
題號(hào)	分值	知識(shí)模塊	知識(shí)要求	各得分率段人數(shù)
13-16	20	平面向量、不等式、 立體幾何、 三角函數(shù)與解三角形	綜合運(yùn)用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	15	585	1964	2564
				20%-40%	400	2919	2153	5472
				40%-60%	2395	3868	662	6925
				60%-80%	1653	485	31	2169
				80%-100%	293	10	0	303
				合計(jì)	4756	7867	4810	17433
	平均分	7.76	標(biāo)準(zhǔn)差	4.73	得分率(%)	38.78
	最高分	20			最低分	0

        注：根據(jù)測量學(xué)的科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)：排名前27%的考生群體為高分組，排名后27%的考生群體為低分組，表中高分組、中間組、低分組分別指在全體成績排名前27%、中間46%、后27%的學(xué)生。

第17題題目分析
題號(hào)	分值	知識(shí)模塊	知識(shí)要求	各得分率段人數(shù)
17	12	數(shù)列	理解掌握	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	4	103	1223	1330
				20%-40%	1	61	257	319
				40%-60%	409	1919	2012	4340
				60%-80%	150	583	393	1126
				80%-100%	4192	5201	925	10318
				合計(jì)	4756	7867	4810	17433
	平均分	9.25	標(biāo)準(zhǔn)差	3.49	得分率(%)	77.09
	最高分	12			最低分	0

 

第18題題目分析
題號(hào)	分值	知識(shí)模塊	知識(shí)要求	各得分率段人數(shù)
18	12	立體幾何	理解掌握	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	164	1604	2931	4699
				20%-40%	803	2424	1100	4327
				40%-60%	995	2009	594	3598
				60%-80%	633	848	122	1603
				80%-100%	2161	982	63	3206
				合計(jì)	4756	7867	4810	17433
	平均分	5.01	標(biāo)準(zhǔn)差	3.71	得分率(%)	41.75
	最高分	12			最低分	0

 

第19題題目分析
題號(hào)	分值	知識(shí)模塊	知識(shí)要求	各得分率段人數(shù)
19	12	概率統(tǒng)計(jì)	綜合運(yùn)用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	267	2321	3191	5779
				20%-40%	199	850	475	1524
				40%-60%	850	2099	788	3737
				60%-80%	1194	1257	195	2646
				80%-100%	2246	1340	161	3747
				合計(jì)	4756	7867	4810	17433
	平均分	5.65	標(biāo)準(zhǔn)差	3.96	得分率(%)	47.11
	最高分	12			最低分	0

 

第20題題目分析
題號(hào)	分值	知識(shí)模塊	知識(shí)要求	各得分率段人數(shù)
20	12	解析幾何	綜合運(yùn)用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	1449	5666	4608	11723
				20%-40%	1142	1426	172	2740
				40%-60%	1786	739	30	2555
				60%-80%	304	34	0	338
				80%-100%	75	2	0	77
				合計(jì)	4756	7867	4810	17433
	平均分	1.93	標(biāo)準(zhǔn)差	2.49	得分率(%)	16.09
	最高分	12			最低分	0

 

第21題題目分析
題號(hào)	分值	知識(shí)模塊	知識(shí)要求	各得分率段人數(shù)
21	12	函數(shù)與導(dǎo)數(shù)	綜合運(yùn)用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	2977	7269	4750	14996
				20%-40%	965	493	57	1515
				40%-60%	677	102	3	782
				60%-80%	81	2	0	83
				80%-100%	56	1	0	57
				合計(jì)	4756	7867	4810	17433
	平均分	1.35	標(biāo)準(zhǔn)差	1.59	得分率(%)	11.28
	最高分	12			最低分	0

8 題目難度分布

圖 8.1   題目難度分布

 

整卷中，試題難度值分布在0.11-0.95范圍內(nèi)。

圖 8.2   難度區(qū)間分布

 

理數(shù)試題難度分布表
難度范圍	難度評(píng)價(jià)	客觀題		主觀題		全卷
		題數(shù)	分值	題數(shù)	分值	題數(shù)	分值
0.00-0.29	難	2	10.00	2	24.00	4	34.00
0.30-0.70	中等	4	20.00	3	44.00	7	64.00
0.71-1.00	容易	6	30.00	1	12.00	7	42.00

        對于高考這種選拔性考試，題目難度在0.3-0.7范圍內(nèi)為宜，全卷難度在0.5-0.6為宜。整卷題目難度在0.30-0.70范圍內(nèi)的數(shù)量最多，共7道,難度評(píng)價(jià)為中等；客觀題在0.71-1.00范圍的最多，共6道，難度評(píng)價(jià)為容易；主觀題在0.30-0.70范圍的最多，共3道，難度評(píng)價(jià)為中等。

 

9 題目區(qū)分度分布

圖 9.1   題目區(qū)分度散點(diǎn)圖

整卷中，題目的區(qū)分度分布在0.11-0.55范圍內(nèi)，區(qū)分度最高的是8，最低的是1。

圖 9.2   題目區(qū)分度分布

 

理數(shù)試題區(qū)分度分布表
區(qū)分度范圍	題目質(zhì)量評(píng)價(jià)	客觀題		主觀題		全卷
		題數(shù)	分值	題數(shù)	分值	題數(shù)	分值
0.20以下	差	2	10.00	1	12.00	3	22.00
0.20-0.29	尚可，但需修改	1	5.00	0	0.00	1	5.00
0.30-0.39	良好，修改后會(huì)更佳	4	20.00	1	12.00	5	32.00
0.40以上	很好	5	25.00	4	56.00	9	81.00

        對于高考這種選拔性考試，題目區(qū)分度在0.3以上為宜。整卷題目區(qū)分度在0.40以上范圍內(nèi)的數(shù)量最多，共9道，題目質(zhì)量評(píng)價(jià)為很好；客觀題在0.40以上范圍的最多，共5道，題目質(zhì)量評(píng)價(jià)為很好；主觀題在0.40以上范圍的最多，共4道，題目質(zhì)量評(píng)價(jià)為很好。

10 題目難度-區(qū)分度綜合分析

為了更直觀的看出題目質(zhì)量的分布情況，繪制整卷試題的難度和區(qū)分度散點(diǎn)圖。該圖根據(jù)上述題目評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將題目分為如12類，如下圖所示：

 

對于高考，希望題目盡可能多的落在該圖水平居中且靠上的位置（如果題目區(qū)分度為負(fù)數(shù)，不在該圖中顯示）。本次考試題目分布如下：

11 題目難度和區(qū)分度排序

題目難度和區(qū)分度排序（降序）
題號(hào)	難度	題號(hào)	區(qū)分度
1	0.95	8	0.55
3	0.94	5	0.53
2	0.88	19	0.52
4	0.85	7	0.49
17	0.77	18	0.49
10	0.76	17	0.45
7	0.71	6	0.43
6	0.68	13-16	0.41
9	0.68	9	0.40
5	0.58	4	0.39
19	0.47	10	0.36
18	0.42	12	0.32
8	0.40	2	0.32
13-16	0.39	20	0.32
11	0.29	11	0.26
12	0.28	21	0.18
20	0.16	3	0.17
21	0.11	1	0.11

 

 

12 全卷及各題難度曲線圖

一般來說，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對率也應(yīng)高較高。故在考試測評(píng)中，通常會(huì)制作試卷及題目的難度曲線圖，用相對于難度、區(qū)分度更為直觀的方式，來檢查試卷和題目的質(zhì)量。通過計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)段考生在全卷或題目上的難度值，得到難度曲線圖。如果題目質(zhì)量較好，其曲線應(yīng)該呈上升趨勢，即對低分段考生試題偏難，對高分段考生試題較為容易。難度曲線圖是學(xué)科教研工作者評(píng)價(jià)試題質(zhì)量的重要依據(jù)之一。

圖 12.1   全卷難度曲線圖

 

圖 12.2   第1題難度曲線圖

 

圖 12.3   第2題難度曲線圖

 

圖 12.4   第3題難度曲線圖

 

圖 12.5   第4題難度曲線圖

 

圖 12.6   第5題難度曲線圖

 

圖 12.7   第6題難度曲線圖

 

圖 12.8   第7題難度曲線圖

 

圖 12.9   第8題難度曲線圖

 

圖 12.10   第9題難度曲線圖

 

圖 12.11   第10題難度曲線圖

 

圖 12.12   第11題難度曲線圖

 

圖 12.13   第12題難度曲線圖

 

圖 12.14   第13-16題難度曲線圖

 

圖 12.15   第17題難度曲線圖

 

圖 12.16   第18題難度曲線圖

 

圖 12.17   第19題難度曲線圖

 

圖 12.18   第20題難度曲線圖

 

圖 12.19   第21題難度曲線圖

 

13 選做題分析

13.1 題目設(shè)計(jì)

試卷共設(shè)置2道選做題，每題10分，考生從2道題目中選擇1道進(jìn)行做答。選做題模塊滿分共10.0分，題目設(shè)計(jì)如下：

選做題	分值	知識(shí)點(diǎn)	知識(shí)模塊	知識(shí)要求
22	10	直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)的意義	坐標(biāo)系與參數(shù)方程	理解掌握
23	10	含絕對值不等式	不等式選講	理解掌握

 

13.2 選做題各題目分析

參加本卷考試共有17433名學(xué)生，所有學(xué)生都選擇了題目。對選做題各題的分析如下，題目所對應(yīng)的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、難度、區(qū)分度等指標(biāo)僅針對選擇該題的人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

題號(hào)	選擇人數(shù)	被選率(%)	最低分	最高分	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	難度	區(qū)分度
22	15144	86.87	0	10	4.48	2.95	0.45	0.71
23	2289	13.13	0	10	3.36	3.49	0.34	0.78

 

 

 

 

 

第二章 試題及學(xué)生作答情況分析

2.1命題指導(dǎo)思想

（1）深圳市2017年高三年級(jí)第二次調(diào)研考試（以下簡稱“二模”），命題嚴(yán)格依據(jù)《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）考試大綱》和《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考試大綱的說明－數(shù)學(xué)（理科）》的要求，努力做到“注重考查考生基本知識(shí)、基本技能”，并且通過主干知識(shí)“考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平”.

（2）研究2013-2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試的命題特點(diǎn)，“基礎(chǔ)考點(diǎn)常規(guī)考查”，“主干知識(shí)重點(diǎn)考查”，遵循“以能力立意”的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素養(yǎng)融為一體，加強(qiáng)考查考生的閱讀理解能力及推理運(yùn)算能力.

（3）命題注重知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，突出主干知識(shí)，關(guān)注通性通法，

（4）結(jié)合最新的考綱變化，對試題的整體結(jié)構(gòu)有所調(diào)整以適應(yīng)新考綱的要求.

2.2試題特色

一、貼近高考真題，充分體現(xiàn)試題的原創(chuàng)性

試題覆蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，能做到主干知識(shí)重點(diǎn)考查: 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)22分占全卷的15%，三角函數(shù)與解三角形12分占全卷8%，數(shù)列10分占全卷7%，概率與統(tǒng)計(jì)17分占全卷11%，立體幾何22分占全卷的15%，平面解析幾何22分占全卷的15%.本卷大部分試題都出于原創(chuàng)，少數(shù)是根據(jù)高考題改編或根據(jù)教材習(xí)題改編.

試題能充分遵循模擬試題的特點(diǎn)，延續(xù)新課標(biāo)卷近幾年的高考的風(fēng)格：試卷結(jié)構(gòu)，解答題的考查內(nèi)容與順序與全國卷保持一致.

二、滲透數(shù)學(xué)文化，注意考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

新的一輪高考改革即將開啟，此次變化的一大特點(diǎn)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.數(shù)學(xué)文化既能光大我國乃至全世界的數(shù)學(xué)文化，又能讓學(xué)生了解一些基本的數(shù)學(xué)文化知識(shí)；數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是指導(dǎo)我們解決問題的出發(fā)點(diǎn)和方法.本卷第16題以我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了一種求三角形面積的方法—“三斜求積術(shù)”為背景，考查解三角形和三角化簡相關(guān)知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化；第19題以現(xiàn)實(shí)生活中的問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活必然回歸生活的理念，考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，第21題以常見的函數(shù)為載體，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，邏輯思維能力和分類討論思想.

三、試題設(shè)計(jì)精到，凸顯試題的基礎(chǔ)性和綜合性

2014年9月，《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革實(shí)施意見》明確指出“依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所知識(shí)分析問題、解決問題的能力。”本次試題立足與基礎(chǔ)性和綜合性的考查，大部分試題既基礎(chǔ)又有有數(shù)學(xué)味道，通過設(shè)置新的情境，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的核心概念分析和解決問題的能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的考查融入到能力的考查之中，突出數(shù)學(xué)的通用性和基礎(chǔ)性，同時(shí)，本試題有意擬制第20題為探究性試題，以考查學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

2.3試題及答題情況分析

（1）集合

（A）

（C）

【考查目的】考查集合的運(yùn)算.

【典型錯(cuò)誤】解不等式出錯(cuò).

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
1	集合的運(yùn)算	B	1.05	94.76	3.63	0.54	0.02

【復(fù)習(xí)建議】熟悉幾種常見不等式解法.

【試題來源】自編題.

（2）已知復(fù)數(shù)

（A）

【考查目的】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模的概念.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
2	復(fù)數(shù)的概念	A	87.91	2.81	5.71	3.38	0.23

【典型錯(cuò)誤】復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算出錯(cuò).

【復(fù)習(xí)建議】注意復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在

（A）

【考查目的】考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
3	函數(shù)的性質(zhì)	C	1.37	1.84	94.09	2.63	0.09

【典型錯(cuò)誤】不會(huì)處理含絕對值的函數(shù)問題.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)的對稱性的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（4）設(shè)實(shí)數(shù)

（A）

【考查目的】考查幾何概型的求法.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
4	幾何概型	D	6.93	4.43	3.80	84.67	0.18

【典型錯(cuò)誤】零點(diǎn)的概念理解不清，不地運(yùn)用二次方程的判別式.

【復(fù)習(xí)建議】注意古典概型和幾何概型的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（5）某學(xué)校需從

（A）

【考查目的】考查排列組合知識(shí).

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
5	排列組合	D	7.73	15.43	18.38	58.30	0.19

【典型錯(cuò)誤】分類不清.

【復(fù)習(xí)建議】注意乘法原理和加法原理的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)排列組合的一些簡單問題的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（6）在平面直角坐標(biāo)系中，直線

（A）

【考查目的】考查直線的斜率的定義，兩角和的正切公式.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
6	三角恒等變換	A	68.15	4.44	19.64	7.72	0.05

【典型錯(cuò)誤】直線的傾斜角與直線的斜率關(guān)系理解不清.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)三角函數(shù)定義、三角運(yùn)算類題的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（A）

（C）

 

 

【考查目的】考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
7	三角函數(shù)的圖象	B	6.29	70.62	8.27	14.75	0.09

【典型錯(cuò)誤】根據(jù)圖象確定周期出錯(cuò).

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)函數(shù)

【試題來源】自編題.

（8）過雙曲線

（A）

【考查目的】考查直線平行、雙曲線的離心率和漸近線的概念.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
8	雙曲線的性質(zhì)	A	40.21	21.91	26.40	11.15	0.34

【典型錯(cuò)誤】題意理解出錯(cuò).

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)圓錐曲線性質(zhì)的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（A）

（B）

（D）

 

【考查目的】考查空間幾何體的三視圖知識(shí).

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
9	三視圖	B	6.91	68.13	16.00	8.76	0.22

【典型錯(cuò)誤】不會(huì)還原立體幾何圖形.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)三視圖還原成立幾圖的復(fù)習(xí)，注意方法指導(dǎo).

【試題來源】自編題.

（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

 

 

 

 

 

 

 

 

【考查目的】考查算法程序框圖.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
10	程序框圖	C	2.22	11.43	76.19	10.05	0.12

【典型錯(cuò)誤】計(jì)算錯(cuò)誤.

【復(fù)習(xí)建議】注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（11）設(shè)橢圓

  　 （A）

【考查目的】考查橢圓的定義、離心率的概念，數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
11	橢圓的定義與性質(zhì)	B	26.46	28.53	16.30	28.49	0.24

【典型錯(cuò)誤】不會(huì)將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（12）設(shè)實(shí)數(shù)

（A）

【考查目的】考查靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力，創(chuàng)新意識(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.

題號(hào)	考核點(diǎn)	正確選項(xiàng)	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
12	函數(shù)與不等式	A	28.28	31.78	31.14	8.50	0.29

【典型錯(cuò)誤】不會(huì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)三視圖還原成立幾圖的復(fù)習(xí)，注意方法指導(dǎo).

【試題來源】自編題.

（13）已知向量

【考查目的】考查兩向量平行知識(shí).

【典型錯(cuò)誤】兩向量的平行的理解.

【復(fù)習(xí)建議】注意向量的運(yùn)算，兩向量的垂直和平行關(guān)系的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（14）若函數(shù)

【考查目的】考查均值不等式知識(shí).

【典型錯(cuò)誤】變形出錯(cuò).

【復(fù)習(xí)建議】注意均值不等式的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（15）已知

【考查目的】考查球的性質(zhì).

【典型錯(cuò)誤】不會(huì)確定球心的位置.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的復(fù)習(xí).

【試題來源】自編題.

（16）我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法—“三斜求積術(shù)”，即

【考查目的】考查解三角形知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化.

【典型錯(cuò)誤】三角化簡不過關(guān).

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

【試題來源】自編題.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（17）（本小題滿分12分）

數(shù)列

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）設(shè)

【考查目的】本題以等差、等比數(shù)列為載體，考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、前

【典型錯(cuò)誤】審題錯(cuò)誤，邏輯錯(cuò)誤，運(yùn)算錯(cuò)誤等，以運(yùn)算出錯(cuò)為多見.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)數(shù)列的通項(xiàng)和求和的復(fù)習(xí)，特別注意裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求和.

【試題來源】自編題.

（18）（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱

（Ⅰ）求證：

 

 

 

 

 

 

 

【考查目的】本題以三棱柱為載體，考查了空間線面關(guān)系，空間角度計(jì)算等知識(shí)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).

【典型錯(cuò)誤】（1）邏輯錯(cuò)誤：直接構(gòu)造空間向量進(jìn)行線面平行的證明；（2）不做輔助線，隨意夠造線線平行。如：

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)空間想象能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)各類題型的訓(xùn)練.

【試題來源】自編題.

（19）（本小題滿分12分）

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率

（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？

【考查目的】本題以“共享單車”這一新生事物為編制背景，旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注時(shí)事，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)層面上，第（I）問考查了線性回歸方程的計(jì)算及應(yīng)用（預(yù)測），第（II）問則考查數(shù)學(xué)期望及其應(yīng)用（決策）．在能力方面，全面考查學(xué)生的計(jì)算、閱讀理解（包括閱讀圖、表和文字）、數(shù)據(jù)分析與處理等多種能力．

【典型錯(cuò)誤】審題不清，題意理解出現(xiàn)偏差.

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，多見識(shí)不同類型的概率統(tǒng)計(jì)問題.

【試題來源】自編題.

（20）（本小題滿分12分）

     平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓

    （Ⅰ）求曲線

    （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)

【考查目的】本題通過拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓、圓與圓相切的幾何意義及設(shè)置直線與拋物線的位置關(guān)系的探究性問題和分類討論思想，考查學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及思辨能力.

【典型錯(cuò)誤】求軌跡方程出錯(cuò).

【復(fù)習(xí)建議】注意加強(qiáng)求軌跡方程方法的復(fù)習(xí)，特別是定義法和直接法，對中等成績以上的學(xué)生爭取多拿分.

【試題來源】自編題.

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）函數(shù)a的值；否則，請說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)

【考查目的】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．第（I）問較為基礎(chǔ)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義（即切線的斜率），同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力；第（II）問考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及由此帶來的不等式恒成立問題．解題時(shí)，學(xué)生需要先探究不等式恒成立的必要條件，然后進(jìn)行證明．不同的解題方法，用到的數(shù)學(xué)思想、方法有分類討論、數(shù)形結(jié)合、虛設(shè)零點(diǎn)等，綜合考查學(xué)生的計(jì)算能力、分析能力、邏輯推理能力．

【典型錯(cuò)誤】第一問：（1）求導(dǎo)出錯(cuò)；（2）不理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不能建立切點(diǎn)橫坐標(biāo)

第二問：大部分學(xué)生第二問沒有思路，沒有時(shí)間或沒有勇氣算第二問，或者隨便寫一點(diǎn)點(diǎn)；（1）

（3）一部分學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度考慮，把

【復(fù)習(xí)建議】

（1）對一般學(xué)生而言，力爭把第一問做出來，鼓勵(lì)學(xué)生敢于動(dòng)手第二問，爭取多拿一兩分，但同時(shí)也要注意做題時(shí)間；

（2）強(qiáng)化理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求能正確建立相關(guān)的方程組；

（3）對于最后一問，可以根據(jù)學(xué)情確定教學(xué)。

【試題來源】自編題.

（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

       在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

     (Ⅰ) 在直角坐標(biāo)系中，求曲線

     (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)

【考查目的】本題通過直線與圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程等知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【典型錯(cuò)誤】（1）基本公式、概念不清；在第I問中，不少考生將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)公式誤用成：

（2）運(yùn)算能力較為薄弱；

（4）思維發(fā)散能力不足；

在第II問中，有考生設(shè)

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化、參數(shù)方程與普通方程互化的復(fù)習(xí)，對此類題要反復(fù)練習(xí)，達(dá)到相當(dāng)熟練程度，爭取拿滿分.

【試題來源】自編題.

（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

     已知函數(shù)

    （Ⅰ）若

    （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)

【考查目的】本題通過絕對值不等式的解法及存在性問題和分類討論思想，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【典型錯(cuò)誤】運(yùn)算出錯(cuò).

【復(fù)習(xí)建議】加強(qiáng)含絕對值的函數(shù)和不等式的復(fù)習(xí)，要反復(fù)強(qiáng)化，爭取取得比較高的分?jǐn)?shù).

【試題來源】自編題.

3備考建議

3.1增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性

通過二模的全面調(diào)研，要注意分析學(xué)生的知識(shí)掌握情況，注意查漏補(bǔ)缺，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性。對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生的復(fù)習(xí)，應(yīng)立足基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，注重強(qiáng)化通性通法，瞄準(zhǔn)可得分點(diǎn)，放棄難得分點(diǎn)，對一些力所能及的高頻考點(diǎn)可實(shí)施專題突破；對基礎(chǔ)較好的學(xué)生的復(fù)習(xí)，可引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃地沖刺高考?jí)狠S題，關(guān)注熱點(diǎn)，防范冷點(diǎn)，但不要做偏題和怪題，努力使數(shù)學(xué)成為優(yōu)勢學(xué)科。

3.2提高復(fù)習(xí)的有效性

制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，科學(xué)安排復(fù)習(xí)時(shí)間，精心選擇訓(xùn)練的材料。復(fù)習(xí)過程要以學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線，教師少講，學(xué)生多練。鼓勵(lì)學(xué)生多練習(xí)、多思考和多歸納，對一些高頻考點(diǎn)和重要題型要反復(fù)練習(xí)。

注意引導(dǎo)學(xué)生合理安排時(shí)間，在個(gè)人可把控的時(shí)間內(nèi)，要作好時(shí)間上的安排和措施的選擇。復(fù)習(xí)過程要張弛有度、勞逸結(jié)合，注意文理學(xué)科交替復(fù)習(xí)，要求學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，遵守作息時(shí)間，保證充足的睡眠。

3.3加強(qiáng)限時(shí)模擬訓(xùn)練

限時(shí)模擬訓(xùn)練是后階段的主要復(fù)習(xí)形式，是提高數(shù)學(xué)成績的一種有效的方法。要根據(jù)學(xué)生的具體情況和高考要求精選各地的模擬試題，或自編模擬試題，有計(jì)劃地進(jìn)行模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的考試習(xí)慣，提高學(xué)生的應(yīng)考水平。

模擬考試要求學(xué)生規(guī)范答題，限時(shí)仿真。每次模擬考試要做好評(píng)卷工作，評(píng)講試題要注意“答題規(guī)范性”的點(diǎn)評(píng)和“解題策略”方面的引導(dǎo)。如“如何審題？如何表述？如何思考？”要以試題為載體，在答題方面提煉出具有規(guī)律性的審題、表述的方法，在解題方面提煉出具有輻射、導(dǎo)向功能的結(jié)論、方法、思路和數(shù)學(xué)思想。

 

（報(bào)告撰寫：深圳市教科院  李志敏）